قدِم أحمد بن محمد علي الشّواف إلى الكويت من الأحساء سنة ١٣٠٣ هـ (١٨٨٥–١٨٨٦م) وهو ابنُ عشر سنين تقريباً مع والده، وعمل في خياطة البشوت حتى صار من مَهَرة خيّاطيها، وفي عهده افتُتحت ديوانية العائلة سنة ١٣٣٣ هـ (١٩١٤–١٩١٥م) مشغلاً للبشوت نهاراً ومجلساً للأهل والأصدقاء ليلاً.
أوقف مع أهل «محلّة الشّواف» حوطةً لتجميع مياه الأمطار سنة ١٣٣٥ هـ (١٩١٦–١٩١٧م) عُرفت بـ«حفرة الشّواف»، وبنى معهم حصّتهم من سور الكويت سنة ١٣٣٨–١٣٣٩ هـ (١٩٢٠م) بين بوابة نايف وبوابة البريعصي، وكان يوقّع شهادات الإعاشة لأهل الحيّ في سنوات التموين (١٣٥٩–١٣٦٧ هـ · ١٩٤١–١٩٤٧م).
تزوّج من آل الفيلي، ورُزق أربعة أبناء — عباس وعلي وعبدالرسول وصالح — وخمس بنات: فاطمة ولطيفة وهاجر ورباب ومكية.
المصدر: حوار الحاج صالح الشّواف مع جريدة القبس (رمضان ١٤٢٧ هـ · أكتوبر ٢٠٠٦م)، ولقاء العائلة المصوّر مع الحاج صالح الشّواف (جمادى الآخرة ١٤٤٠ هـ · فبراير ٢٠١٩م)، وصكّ الوقف — التفاصيل في «تاريخ العائلة» و«سِجلّ العائلة».